O cálculo da rentabilidade de uma carteira de investimentos

A análise da rentabilidade de uma carteira de investimentos, muitas vezes, acaba gerando dúvidas para quem não trabalha no mercado financeiro ou não possui experiência com esses cálculos. A verdade é que, existem diversos métodos para chegar nesse número, dependendo da estratégia que se pretende utilizar. Entretanto, uma metodologia específica é a mais adotada pelos gestores de patrimônio devido à algumas vantagens que ela apresenta.

Quando medimos a performance de um portfólio, estamos preocupados com o aumento ou diminuição do valor dos ativos em um período específico. A esta mudança no patrimônio de uma carteira chamamos de taxa de retorno ou rentabilidade.

Simplificadamente, dizemos que:

Rentabilidade = (Patrimônio Inicial)  - 1

                    (Patrimônio Final)

Imagine uma aplicação de R$100.000,00 no início de um período qualquer. Se no final do prazo a aplicação chegar a R$120.000,00, a rentabilidade terá sido 0,2 ou 20%.

No mundo real, entretanto, uma carteira de investimentos possui várias entradas e saídas - um fluxo de caixa - na forma de aportes e resgates, além de pagamentos de juros e dividendos. Esses eventos impossibilitam o cálculo simplista mostrado anteriormente para a rentabilidade, pois eles também contribuem para a avaliação da performance de uma carteira.

Tomando novamente o exemplo anterior, de um investimento de R$100.000,00. Digamos que, no penúltimo dia antes do final do prazo dessa aplicação, o investidor realizasse um aporte de R$20.000,00. No final do prazo teríamos um saldo de R$140.000,00 (R$120.000,00 + R$20.000,00). Assim, utilizando a fórmula anterior, chegaríamos em um retorno de 0,4 ou 40% para o período, o que não corresponderia a realidade.

Podemos perceber que, nesses casos, os aportes ou resgates teriam um impacto muito grande no resultado.

O Retorno Ponderado pelo Tempo (Time Weighted Return)

O Retorno Ponderado pelo Tempo é a metodologia utilizada pelo mercado financeiro para o cálculo da rentabilidade de um portfólio. Nesse método, o retorno é calculado para subperíodos, com base nas entradas e saídas e, em seguida, multiplicando-os de forma a obter um resultado mais preciso:

TWR=[(1+RP_1 )×(1+RP_2 )×…×(1+RP_n )]-1

Onde:

RP_n: Retorno para o subperíodo “n”

Seja um cenário onde um investidor aplica em um fundo o valor de R$100.000,00 no dia 01/01. No mês seguinte, no dia 01/02, o montante já estará em R$105.000,00 e ele aporta mais R$20.000,00. Digamos que, no dia 01/03, o montante chegou a R$130.000,00. Pelo cálculo simplista de rentabilidade, teríamos 30% de retorno para o período. Utilizando a fórmula do Retorno Ponderado pelo Tempo, temos a seguinte situação:

RP_1= ((105.000-100.000)) = 0,05 ou 5%

100.000

RP_2= ((130.000-(105.000+20.000))) = 0,04 "ou" 4%

(105.000+20.000)

A rentabilidade obtida para o período será então a razão entre a cota final e a inicial, que corresponde ao mesmo resultado (9,2%) que calculamos anteriormente.

É importante salientar que em uma situação real o cálculo da cota é realizado diariamente, visto que uma carteira de investimentos sofre alterações diárias em seu valor, devido à variação dos preços dos ativos que a compõem.

O Sistema de Cotas 

Uma variação do TWR é “Sistema de Cotas”. Nesse método de cálculo, no lugar de realizar operações matemáticas com os valores de patrimônio em cada fluxo de caixa, um valor de cota é calculado imediatamente antes de cada entrada ou saída, dividindo o patrimônio pelo número de cotas previamente alocadas. As cotas são então somadas ou subtraídas na carteira, considerando o valor delas no momento do fluxo de caixa. 

O patrimônio inicial do portfólio também é transformado em cotas, utilizando por padrão o valor 1. Dessa forma, a rentabilidade é facilmente obtida pela razão entre os valores de cotas do período que queremos analisar. 

Utilizando o mesmo exemplo no cálculo do Retorno Ponderado pelo Tempo, onde um investidor aplica R$100.000,00 em 01/01/2022. Esse montante é convertido em 100.000 cotas (dividindo por 1). No dia 01/02, o patrimônio estaria valendo R$105.000,00. Portanto, a cota correspondente a esta data seria 1,05 (patrimônio/número de cotas). O aporte de R$20.000,00 realizado na mesma data seria então incorporado as cotas anteriores, dividido este valor pela cota do dia (20.000/1,05). Teríamos assim a seguinte situação: 

A rentabilidade obtida para o período será então a razão entre a cota final e a inicial, que corresponde ao mesmo resultado (9,2%) que calculamos anteriormente.  

É importante salientar que em uma situação real o cálculo da cota é realizado diariamente, visto que uma carteira de investimentos sofre alterações diárias em seu valor, devido à variação dos preços dos ativos que a compõem.

Vantagens do método

O Retorno Ponderado pelo Tempo minimiza o impacto que o fluxo de caixa teria ao calcular o retorno de uma carteira. Por esse motivo, é o método mais utilizado pelo mercado financeiro no cálculo da performance de carteiras de investimentos e fundos, já que os gestores não possuem controle sobre as entradas e saídas que vão ocorrer ao longo do tempo. Além disso, o método permite a comparação da rentabilidade com diferentes índices e outros portfólios.

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